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三百三十四节 真或假

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sp;   命题e:‘地区码第5位为1’,

    命题f:‘地区码第5位不为2’

    命题g:‘地区码第6位不为9’

    命题h:‘地区码第7位不为9’

    ┐a∧┐b∧┐c∧┐d∧e,这是10011,三亚榆林,它符合5号卡袋的表达式,所以这些卡片位于5号卡袋中,可以记为p5。

    ┐a∧┐b∧┐c∧┐d∧┐e∧┐f∧g,这是100120~100128,三亚田独11~89公社,它符合7号卡袋的表达式,所以这些卡片位于7号卡袋中,可记为p7。

    ┐a∧┐b∧┐c∧┐d∧┐e∧┐f∧┐g∧h,这是1001290~1001298,三亚田独90~98公社,它符合8号卡袋的表达式,所以这些卡片位于8号卡袋中,可记为p8。

    后两者合起来,即p7vp8,是三亚田独,但不包括奴隶。三者全部合起来,即p5vp7vp8,是我们所要的结果。因为这个表达式符合我们上面的形式,所以分类机可以解决。”

    “而‘(a∧b∧c)v(a∧d∧e)’,无论我们怎样变换,是不能变换成上述表达式的,因而是当前的分类机所不能解决的。”

    “好,问题来了,怎样变换表达式?”这时他看向了冯珊。

    “这是0和1的布尔代数。”冯珊答道,她的眼睛里透出着迷的神色。

    冯诺点点头,钱羽之和李加奈此前已经完全不知所云了,不过听到布尔代数,他们有点反应过来了。

    冯诺只教过他俩最简单的布尔代数,以至于他们以为布尔代数就是0和1的布尔代数。

    “然后呢?”冯诺继续引导。

    “布尔代数是有补分配格!交运算是‘与’,并运算是‘或’,求补是‘非’,满**换律、结合律、吸收律,‘与’和‘或’彼此满足分配律!0-1布尔代数还满足幂等律!”

    这是布尔代数的理论部分,钱羽之和李加奈又糊涂了。

    “很好。”冯诺表扬了一句。

    “不过,”他又补充说,“格的基本运算律只是‘与’和‘或’两种运算之间的,包括交换律、结合律、吸收律、幂等律、分配律等等。在命题逻辑里,还要考虑‘非’的性质,这里我暂时只说两点:其一,双重否定律,很显然,命题的非命题的非命题,是其自身。其表达式的形式是——”

    冯诺在黑板上写下:

    ┐┐a=a;

    “其二,德……唉,就叫‘与或转换律’吧,两个命题的合取的非,是两个命题的非的析取;两个命题的析取的非,是两个命题的非的合取。其表达式的形式是——”

    他又写下:

    ┐(a∧b)=┐av┐b,

    ┐(avb)=┐a∧┐b。

    “我举两个例子你们就明白了,‘不是16岁以上的男人’,也就意味着是‘16岁以下的人’或‘女人’;‘不是原籍海南或福建的人’,也就意味着‘不是原籍海南的人’并且‘不是原籍福建的人’。”

    然后他继续说道,“根据这些运算律,可以把逻辑命题的表达式变换成各种形式,不过,一般我们会变换成连续‘与’的‘或’,或者连续‘或’的‘与’,称为析取范式和合取范式。”

    “好,有了理论工具,我们就能够发现,目前分类机在设计上存在局限性。如果分类机能够处理一般的析取范式或者合取范式,就不存在从设计上无法解决的问题了。——比如‘找出原籍福建或海南的人’。”

    “这就要求我们的每个读卡单元,不是仅能判断一个简单命题的真假,而是能够判断多个简单命题构成的合取项或者析取项的真假。反映在分类机设计上,就是把读卡单元目前仅包括1个工作继电器和1个控制继电器的简单电路,改造成包含多个继电器的开关电路。”

    “羽之,你这段时间已经很熟悉电路了。你来组装一个有两个开关和一个灯泡的电路,要求‘只有2个开关都闭合,灯泡才亮’。”

    冯诺指了指一旁的工作台。工作台上有一大堆导线、继电器、灯泡和开关,台下放着两个笨重的钟式电池,万用表和其他几种仪器则被丢在工作台的角落里。

    钱羽之熟练地来到工作台前忙活起来,他首先从电池的正负极引出了导线,然后把灯泡连入电路,灯泡亮了。接着,他把两个开关用导线连起来,又和灯泡、电池连在了一起。

    冯诺让三名学生都去试一下,是不是只有2个开关都闭合时,灯泡才亮,如果有任意1个开关是断开的,灯泡就熄灭。

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    下次更新:第七卷-两广攻略篇61节
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