第268章 冰雹猜想

p;   坐在办公室角落对着电脑默默搜集文献的薇拉也停止了手上的工作，和其他两名学生一样，搬着自己的椅子坐到了白板前，等待着老板开讲。

    “一个半月之前，我曾经和你们透露过，我们的课题和冰雹有关。”

    “如果对加性数论有所了解，相信你们大概已经猜到了，这个课题到底是什么。”

    哈迪和秦岳纷纷点了点头。

    正如陆舟所说的，他们已经猜到课题是什么了。

    至于薇拉，倒是没有什么多余的反应。毕竟早在半个月前，她就已经通过考核，甚至早就已经参与到课题中了。

    顿了顿，陆舟继续讲道。

    “所谓冰雹猜想，也称角谷猜想，或者3n+1问题。其描述的命题为，对于任意取定的正整数N，经fokn（n）=1连续作用有限次后，均无一例外地落入{4，2，1}这一数字陷阱。”

    “通俗点讲，选择一个N，如果N是奇数下一步3N+1；如果N是偶数，则下一步变成N/2。经过有限次循环，无论在这期间它的数值如何膨胀，但最终它一定会向冰雹一样，骤然跌落至1的谷底。”

    说到这里，陆舟停顿片刻，笑了笑继续说道。

    “就像黑洞一样。”

    相比起哥德巴赫猜想，冰雹猜想在美国的知名度毫无疑问更胜一筹。

    上个世纪七十年代，几乎所有美国大学校园中，都能看到有人钻研这个神奇的“数字游戏”。而这一现象，甚至登上过北美老牌大报纸《华盛顿邮报》，并在一段时期内形成过一股风潮。

    当然，对于普通人来说，这是一个数字游戏，但对于数学家来说，它却蕴含着更深层次的东西。

    “这是个数论问题，而且是加性数论中的经典问题。但归根结底，它是个复分析问题！”

    “角谷猜想，便是你们未来三年的任务。我不要求你们完全证明这个命题，但你们至少得在这个方向上完成一篇值得被数学年刊收录的论文……”

    陆舟想了想，提笔，在白板上写下了一行算式。

    【h(z^3)=h(z^6)+{h(z^2)+λh(λz^2)+λ^2h(λ^2z^2)}/3z】(其中λ=e^{2πi/3})

    看到这行算式，秦岳立刻从兜里取出了随身携带的笔记，哈迪也很快打起了精神。

    至于薇拉，则是一如既往听的聚精会神。

    “虽然外界对于解决这个问题的观点普遍悲观，但事实上，数论界对于这个问题也并非毫无进展。”

    “上个世纪九十年代，准确的说是94年，本格（L.Berg）和迈纳杜斯（G.Meinardus）教授证明了：3n+1猜想等价于函数方程h(z^3)，也就是我在上面板书的那个方程。”

    “这条方程的出现，为后续的证明铺平了通往山顶的第一块砖。”

    有些东西说是说不出来的。

    回应着那三双充满期待的视线，陆舟转身，在白板上继续板书。

    【g(z)=z/2+(1?cosπz)(z+1/2)/2+1/π(1/2?cosπz)sinπz+h(z)sin2πz满足：N?Φ(g)。】

    【……】

    看到这几行算式，薇拉的眼睛渐渐明亮了起来。

    秦岳和哈迪，分别露出了若有所思和似懂非懂的表情。

    停笔之后，陆舟将马克笔轻轻地放在了旁边的桌子上，向自己的三名学生微微一笑。

    “这一步很关键。”

    “如果能证明存在一个整函数h(z)，对于上述的g(z)，Φ(g)的每一个包含某正整数的分支D，均存在z0∈D，使得【gok（z0）】收敛到1……”

    停顿了片刻，看着那三双期待的视线，陆舟笑了笑，用肯定的语气说道。

    “由此，我们就能证明。”

    “3n+1成立！”

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    参考文献：BergL，MeinardusG.Functional-equations-connected-with-the-Collatz-problem.Results-in-Math，1994，25:1-12

    上次看到书评区有童鞋提议把文献贴出来，但说实话，我觉得意义不大……